ทวิภาพของอนุภาค-คลื่น
 

คลื่นสสารของเดอเบรย
จากปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นว่าคลื่นแสงมีสมบัติเป็นอนุภาคเมื่อถูกดูดกลืนหรือถูกปลดปล่อย
ในรูปโฟตอน ในปี ค.ศ.1923 เจ้าชาย หลุยส์ เดอ เบรย นักศึกษาระดับปริญญาเอกชาวฝรั่งเศส ได้เสนอว่า ในทางกลับกัน
สสารย่อมแสดงสมบัติของคลื่นได้เช่นกัน เรียกว่า คลื่นสสาร โดยเสนอเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ว่า
                                       

เมื่อ  คือ ความยาวคลื่นของคลื่นสสาร ที่เรียกว่า ความยาวคลื่นเดอเบรย,  mv คือ โมเมนตัมของสสาร
สมการนี้เรียกว่า สมการเดอเบรย ใช้ได้กับสสารทุกชนิด ไม่ว่าจะเล็กขนาดอิเล็กตรอน หรือ ใหญ่ขนาดดาวเคราะห์
ในปี ค.ศ.1924 เดอ เบรย เสนอแนวคิดนี้ลงในวิทยานิพนธ์หัวข้อ "การค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีควอนตัม"  ของเขา ทำให้
คณะกรรมการสอบประทับใจมากและอนุมัติให้สอบผ่านได้โดยไม่ลังเล

ที่มาของสมการเดอเบรย
ความจริงแล้วที่มาของสมการนี้ เรียบง่ายมาก มาจากสมการอันโด่งดังของไอน์สไตน์  E = mc²  ซึ่งเป็นสมการทั่วไปเกี่ยวกับ
พลังงานของสสารทุกชนิด  เดอ เบรยลองมาดัดแปลงสำหรับโฟตอน ดังนี้
        E  =  mc²  =  (mc)(c)  =  (p)(c)  =  (p)()
จากสมการของพลังค์     จะได้ว่า      นั่นคือ   

สำหรับคนทั่วไป อาจรู้สึกประหลาดแล้วตั้งคำถามว่า คนเรามีความยาวคลื่นด้วยหรือ ? ลองนึกภาพนี้ดู สมมติมีชายคนหนึ่ง
หนัก 60 กิโลกรัม กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 1 เมตรต่อวินาที  แทนค่ามวลกับความเร็วลงในสมการเดอเบรย จะได้ว่า
                                       
เห็นได้ว่าความยาวคลื่นเดอเบรยมีค่าน้อยมาก ไม่สามารถวัดค่า่ได้ เราจึงไม่สามารถสังเกตเห็นลักษณะคลื่นของชายคนนี้
ที่เป็นแบบนี้เพราะ ค่าคงที่ของพลังค์ (h) มีค่าน้อยมาก เฉพาะวัตถุขนาดเล็ก เช่น อิเล็กตรอน เท่านั้นที่เราสามารถสังเกต
ความยาวคลื่นเดอเบรยได้

ความยาวคลื่นเดอเบรยกับโครงสร้างไฮโดรเจนอะตอมของโบร์
จากโครงสร้างไฮโดรเจนอะตอมของโบร์ คงจำได้ว่า โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในวงโคจร     
จากสมการเดอเบรย       ดังนั้นจะได้ว่า         หรือ     
นั่นคือ  ความยาวคลื่นเดอเบรยของอิเล็กตรอน มีค่าเป็นจำนวนทวีคูณของ     (ซึ่งเป็นความยาวเส้นรอบวงของวงโคจร)
จากสมการที่ได้ แสดงว่า รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสตามโครงสร้างอะตอมของโบร์ จะต้องเป็นค่าที่สามารถ
ใส่ความยาวคลื่นเดอเบรยได้ครบเต็มจำนวนพอดี เช่น

ตัวอย่างวงโคจรในภาพ แสดงให้เห็นถึงจำนวนลูกคลื่นทั้งหมด 4 คลื่นที่ใส่ลงในวงโคจร
ได้ครบ 1 วงพอดี แสดงว่าอิเล็กตรอนอยู่ในสภาวะ n = 4 

คลื่นเดอเบรยที่เป็นไปตามสมการ    นี้เรียกว่า คลื่นนิ่ง

จะเห็นได้ว่า แนวความคิดของเดอ เบรย ที่ว่าอิเล็กตรอนมีสมบัติเป็นคลื่นสสาร สนับสนุน
ทฤษฎีของโบร์ที่ว่าด้วยวงโคจรของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส เป็นการยืนยันว่ารัศมีวงโคจร
มีได้เพียงบางค่าเท่านั้น





คลื่นอิเล็กตรอนตามสมการเดอเบรยเคลื่อนที่อย่างไร
ปกติเวลาเรานึกถึงอนุภาค เราคาดหวังว่าสามารถระบุตำแหน่งของอนุภาคได้แน่นอน แต่สำหรับคลื่น มันจะกระจายออกไปเป็น
บริเวณกว้างซึ่งไม่สามารถระบุตำแหน่งชัดเจนได้ เพราะไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด อย่างไรก็ตาม โดยธรรมชาติ ลูกคลื่นมากกว่า
1 ลูกที่มีความถี่ต่างกันอาจมารวมกันได้คลื่นใหม่ที่มีความถี่ต่างไปจากเดิม ที่เรียกว่า ห่อคลื่น (wave packet) ซึ่งจะมีจุดเริ่มต้น
และจุดสิ้นสุดแน่นอน หากจำนวนลูกคลื่นที่มารวมกันมีมากพอ เราอาจสร้างห่อคลื่นให้ี่มีบริเวณแคบลง (ระยะจากจุดเริ่มต้นถึงจุด
จุดสิ้นสุดสั้นลง) เท่าที่ต้องการได้ ทำให้เราระบุตำแหน่งของคลื่นได้ แต่จะบอกตำแหน่งได้ไม่แน่นอนเหมือนกรณีอนุภาค

                

ด้วยหลักการดังกล่าว เดอเบรยจึงตั้งสมมติฐานว่า เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ จะมีห่อคลื่นความถี่ค่าหนึ่งติดตัวไปด้วยพร้อมกันตลอด
เวลาที่สามารถระบุได้ทั้งตำแหน่งและเวลาเช่นเดียวกับอนุภาคทั่วไปที่เราคุ้นเคย (ดูภาพประกอบ) แต่ความเร็วของคลื่นจะระบุเป็น
2 แบบ คือ ความเร็วเฟสของคลื่น ซึ่งเป็นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของยอดคลื่น กับ ความเร็วกลุ่มของห่อคลื่น ซึ่งเป็นอัตราเร็วของ
กลุ่มคลื่นที่เกิดจากการซ้อนทับของคลื่นที่มีความยาวคลื่นต่างกันมากกว่าหนึ่งลูก โดยปกติ ความเร็วคลื่นทั้งสองแบบนี้จะไม่เท่ากัน
ความเร็วเฟสอาจมีค่ามากกว่าความเร็วแสงได้ แต่ความเร็วกลุ่มมีค่าน้อยกว่าความเร็วแสงเสมอเพราะข้อมูลที่วัดได้จะมาจากค่า
ความเร็วกลุ่ม ไม่ใช่ความเร็วเฟส ความเร็วกลุ่มของห่อคลื่นนี่เอง ที่เดอเบรยใช้แทนความเร็วของอนุภาค

การพิสูจน์ว่าอิเล็กตรอนมีสมบัติเป็นคลื่นสสาร
หากอิเล็กตรอนเป็นคลื่นสสารจริง ก็ต้องแสดงสมบัติเกี่ยวกับการแทรกสอดได้เช่นเดียวกับคลื่นทั่วไป

ในปี ค.ศ.1926 คลินตัน ดาวิสสัน และ เลสเตอร์ เกอร์เมอร์ จากห้องปฏิบัติการเบลล์แลบส์ ในสหรัฐอเมริกา ทำการทดลอง
เพื่อศึกษาการสะท้อนของลำอิเล็กตรอนหลังจากปล่อยให้ตกกระทบพื้นผิวของผลึกนิกเกล โดยการแปรค่ามุมตกกระทบของ
ลำอิเล็กตรอน แล้วสังเกตลำอิเล็กตรอนที่สะท้อนออกมา พบว่ามีปรากฏการณ์การแทรกสอดเกิดขึ้น
ผลการทดลองดาวิสสัน-เกอร์เมอร์นี้จึงเป็นการยืนยันว่า อิเล็กตรอนเป็นคลื่นสสารตามสมมติฐานของเดอเบรย

ในปี ค.ศ.1801 ทุกคนคงยังจำได้ดีถึงการทดลองยิงลำแสง (โฟตอน) ผ่านช่องเล็กยาวแบบคู่ของทอมัส ยัง ที่แสดงให้เห็นถึง
ธรรมชาติการแทรกสอดของคลื่นแสง อันเป็นการยืนยันว่าโฟตอนมีสมบัติความเป็นคลื่น ในปี ค.ศ.1961 เคลาส์ โจเอนน์เสน
ได้ทำการทดลองแบบเดียวกัน แต่คราวนี้เป็นลำอเล็กตรอน แทนที่จะเป็นลำแสง เขาพบว่า มีปรากฏการณ์แทรกสอดเกิดขึ้น
เช่นกัน นี่ก็เป็นการยืนยันว่า อิเล็กตรอนเป็นคลื่นสสาร!!

เปลวเทียนให้แสง รามคำแหงให้ทาง