สเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอม

ทำไมต้องสนใจสเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอม
นักวิทยาศาสตร์ให้ความสนใจศึกษาและเจาะลึกข้อมูลที่มาจากสเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอมมากเป็นพิเศษ มากกว่าอะตอม
ของธาตุอื่น เพราะแม้ดวงอาทิตย์มีธาตุชนิดต่างๆจำนวนมากมาย แต่ธาตุที่พบมากที่สุด คือ ธาตุไฮโดรเจน ชั้นบรรยากาศบน
ดวงอาทิตย์เพียง 2 ชั้นเท่านั้นที่มนุษย์สามารถมองเห็นได้ คือ ชั้นโฟโตสเฟียร์กับชั้นโครโมสเฟียร์ เป็นชั้นบรรยากาศที่เย็นเพียง
พอสำหรับธาตุไฮโดรเจนที่สามารถมีอยู่ได้ในรูปอะตอม และตรงนี้นี่เองที่เรามองเห็นสเปกตรัมการดูดกลืนและการคายคลื่นแสง
ของไฮโดรเจนอะตอม ดังภาพ


ภาพนี้คัดลอกมาจาก http://www.solarobserving.com/halpha.htm

การวิเคราะห์ข้อมูลจากลักษณะของสเปกตรัมเพื่อเสนอโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอม
ก่อนปี ค.ศ.1913 ซึ่งเป็นปีที่นีล โบร์เสนอรูปแบบโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมพร้อมทั้งแผนผังระดับพลังงาน
ในอะตอม ยังไม่มีใครพิสูจน์ทราบแน่ชัดว่ารูปแบบโครงสร้างที่ถูกต้องควรเป็นอย่างไร ได้แต่เพียงพยายามตั้งสมมติฐานแล้ว
เสนอสมการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายเพื่อทำนายตำแหน่งของเส้นสเปกตรัมให้ตรงกับผลการวัดเท่านั้น

รูปแบบโครงสร้างพื้นฐานที่น่าจะนึกถึงมากที่สุด คือ ให้เปรียบเทียบกับ
ระบบสุริยะ โดยคิดว่าอะตอมไฮโดรเจนประกอบด้วยนิวเคลียส (เทียบได้
กับดวงอาทิตย์) อยู่ตรงกึ่งกลางของระบบ มีอิเล็กตรอนหนึ่งตัว (เทียบได้
กับว่าระบบนี้มีดาวเคราะห์เพียงดวงเดียว) เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสเป็นวง
โคจรที่มีรัศมีขนาดต่างๆ โดยมีเงื่อนไขว่า อิเล็กตรอนสามารถโคจรในวง
โคจรได้ทีละวงตามที่กำหนด เราจะเรียกเป็นวงที่ 1, 2,......n จากวงในสุด
ตามลำดับ
เมื่ออิเล็กตรอนกระโดดจากวงในวงหนึ่งไปยังวงนอกอีกวงหนึ่ง  มันจะดูด
กลืนพลังงานค่าหนึ่งที่มีค่าแน่นอน ทำให้เราได้สเปกตรัมการดูดกลืน แต่
ถ้าหล่นลงมาจากวงนอกวงเดิมเข้าสู่วงในวงเดิม  มันจะปลดปล่อยพลังงาน
ด้วยค่าเดียวกัน และเราจะได้สเปกตรัมการปลดปล่อย

กระบวนการดูดกลืนและปลดปล่อยพลังงานด้วยวิธีนี้ เราอาจสร้างสมการ
คณิตศาสตร์อย่างง่ายเพื่อทำนายตำแหน่งเส้นสเปกตรัมได้


ภาพนี้คัดลอกมาจาก
http://www.fas.org/irp/imint/docs/rst/Sect20/A7.html


สมการคณิตศาสตร์ที่เสนอโดยบัลเมอร์์ในยุคก่อนปี ค.ศ.1913
ปีค.ศ.1885 ครูสอนคณิตศาสตร์ชาวสวิส โยฮันน์ ยาคอบ บัลเมอร์ ได้เสนอสมการของบัลเมอร์  ดังนี้
                                         
      โดย R_H  คือ ค่าคงที่ริดเบิร์ก  =  1.0974x10⁷ m^-1,   n_f   คือ เลขจำนวนเต็มมีค่า  =  2 ,  
       n_i   คือ เลขจำนวนเต็มมีค่า  =  3, 4, 5,......  และ    คือ  ค่าความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัม
       สเปกตรัมที่ได้จากการคำนวณโดยใช้สมการของบัลเมอร์ เรียกว่า สเปกตรัมชุดของบัลเมอร์
       ผลการทำนายโดยใช้สมการข้างต้นและเปรียบเทียบกับค่าที่วัดได้จริง ได้ผลลัพธ์ดังนี้

เห็นได้ว่าผลการทำนายแม่นยำมาก สามารถทำนายค่าความถี่ทั้ง 4 เส้นในย่านวิสิเบิลของไฮโดรเจนอะตอมได้ถูกต้องทุกเส้น
นอกจากย่านวิสิเบิลแล้ว หากลองแทนค่า n_i มากกว่า 6 จะได้ค่าความถี่ในย่านอัลตราไวโอเลตและอินฟราเรด (ซึ่งยังไม่อาจทำ
ทำการวัดได้ในเวลานั้น) ต่อมาพิสูจน์ได้ว่าถูกต้องเช่นกัน

หากนำสมการของบัลเมอร์มาดัดแปลงโดยใช้ค่า n_f  =  1 ,  n_i   =  2, 3, 4, 5 จะได้ค่าความถี่ในย่านอัลตราไวโอเลต
       สเปกตรัมชุดนี้เรียกว่า สเปกตรัมชุดของไลมาน (Lyman series)
หากนำสมการของบัลเมอร์มาดัดแปลงโดยใช้ค่า n_f  =  3 ,  n_i   =  4, 5, 6, 7 จะได้ค่าความถี่ในย่านอินฟราเรด
       สเปกตรัมชุดนี้เรียกว่า สเปกตรัมชุดของพาเชน (Paschen series)




ความล้มเหลวของแบบจำลองโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมเชิงฟิสิกส์ดั้งเดิม
แม้ว่าผลการทำนายตำแหน่งสเปกตรัมโดยใช้สมการของบัลเมอร์จะประสบผลสำเร็จอย่างดียิ่งดังกล่าวแล้ว แต่อย่าลืมว่า
ที่มาของสูตรของบัลเมอร์ต้องอาศัยรูปแบบโครงสร้างอะตอมที่คิดว่าคล้ายระบบสุริยะจำลอง ซึ่งตามทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
เชิงฟิสิกส์ดั้งเดิม การที่อิเล็กตรอนจะวิ่งเป็นวงโคจรรอบนิวเคลียสได้ มันต้องมีความเร่ง นั่นหมายความว่า อิเล็กตรอนต้อง
แผ่รังสีอย่างต่อเนื่อง แล้วตัวมันเองจะสูญเสียพลังงานเรื่อยๆจนหมดภายในเสี้ยววินาที ไม่เหลือโครงสร้างเดิมให้เห็นอีกต่อไป
ทั้งบัลเมอร์หรือไม่ว่าใครในเวลานั้น ไม่มีคำอธิบายใดๆที่บ่งชี้ว่าไฮโดรเจนอะตอมจะดำรงไว้ซึ่งเสถียรภาพตามโครงสร้าง
ดังกล่าวโดยไม่มีการแผ่รังสีของอิเล็กตรอนได้อย่างไร นี่คือ ความล้มเหลวของฟิสิกส์ดั้งเดิมอย่างชัดเจน !!

เปลวเทียนให้แสง รามคำแหงให้ทาง