ความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของคลื่นและความยาวคลื่น หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก การศึกษาความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมโดยใช้กล้องจุลทรรศน์รังสีแกมมาของไฮเซนเบิร์ก อย่างไรก็ตามการหาสมการความไม่แน่นอนข้างต้นที่อาศัยการสังเกตจากกล้องจุลทรรศน์รังสีแกมมา เป็นการพิจารณาอย่างหยาบๆ ต่อมาไฮเซนเบิร์กได้ศึกษาอย่างละเอียด โดยวัดทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมของระบบที่เหมือนกันหลายครั้งและคำนึงถึงการกระจาย หรือ เปรียบเทียบหลักคิดของไฮเซนเบิร์ก เดอเบรย และโบร์เกี่ยวกับอิเล็กตรอนในอะตอม
จากเงื่อนไขวงโคจรควอนตัมของโบร์
ตามหลักคิดของเดอเบรย อิเล็กตรอนจัดว่าเป็นคลื่นสสารชนิดหนึ่งเคลื่อนที่ในวงโคจรในรูปห่อคลื่น(เพื่อทำให้เป็นคลื่นนิ่ง)
จะได้) ค่าความยาวคลื่นเฉลี่ยของห่อคลื่นจะสัมพันธ์กับค่าโมเมนตัมเชิงมุม ณ วงโคจรหนึ่งตามสมการเดอเบรย
จากหลักคิดของไฮเซนเบิร์กที่ว่า
ไม่มีทางระบุตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคได้แม่นยำพร้อมกัน
หากนำมาอธิบายพฤติกรรม เพื่อยืนยันว่าหลัก ) ดังนั้น ตามหลักของไฮเซนเบิร์ก จะได้ว่า2 /2m) ดังนั้น จะไม่เหลือโครงสร้าง ของอะตอมให้เห็นอีกเลย
สืบเนื่องจากแนวความคิดของเดอ เบรยที่ว่าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในรูปห่อคลื่นซึ่งไม่สามารถ
) เท่าที่จะ
มาก แปลว่า วัดค่า x ได้ถูกต้องน้อย (มีความไม่แน่นอนสูง) แต่
ได้ถูกต้องมาก (มีความแม่นยำมาก) ถ้า 
น้อย แปลว่า วัดค่า x ได้ถูกต้องมาก
ได้ถูกต้องน้อย (มีความไม่แน่นอนสูง)
ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นกับโมเมนตัม จะเห็นได้ว่า ถ้าวัดค่า 
ได้แม่นยำ
ผิดพลาด จะทำให้ค่าโมเมนตัมผิดพลาดไปด้วย
คือ ความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของอนุภาค
คือ ความไม่แน่นอนในการวัดโมเมนตัมของอนุภาค
ตามปกติ กล้องจุลทรรศน์ทั่วไปจะมีแหล่งกำเนิดแสงเป็นคลื่นในช่วงวิสิเบิล เพราะขนาด
แทนความไม่แม่นยำของการวัด
แทนความยาวคลื่นของโฟตอน
ที่เป็นการรบกวนน้อยที่สุดขณะทำการสังเกต จะเท่ากับค่าโมเมนตัมของ
และ 
ดังนั้น ตามหลักของไฮเซนเบิร์ก ความไม่แม่นยำน้อยที่สุด
หมายความว่า ผลคูณน้อยที่สุดของ 
และ 
ต้องไม่น้อยกว่าค่าคงที่ของพลังค์ แม้จะมีค่าน้อย
นี่คือ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก นั่นเอง!!
ซึ่ง 
ซึ่งแสดงถึงวงโคจรที่เสถียรของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสที่มีรัศมี
r 
