เป็นคำถามที่รวบรวมจาก Physical Chemistry Webboard บนเว็บไซต์ www.obromsook.com
และตอบคำถามโดย ดร.ไกรฤกษ์ อบรมสุข

คำแนะนำการเรียนวิชา CH443(CM343)

1. ถ้าจะเรียนให้เข้าใจจริงและแน่ใจว่าไม่พลาดข่าวคราวเกี่ยวกับวิชานี้เลยตลอดเทอม ควรเรียน
    ทั้งแบบในห้องเรียนจริง (Actual Classroom) และแบบ on-line
2. การเรียนแบบ on-line ให้นักศึกษาเปิดเว็บไซต์ www.obromsook.com แล้วคลิกที่ CM343
    (CH443) ที่ผมทำลิงก์ไว้ให้ เพื่อศึกษาเนื้อหาที่มีอยู่บนเว็บ
3. อ่านประกาศจากอาจารย์ผู้สอนและเข้าร่วมกิจกรรมทางอินเทอร์เน็ตที่จัดไว้ให้
4. ส่วนใครที่มีความจำเป็นไม่สามารถมาเรียนที่มหาวิทยาลัยได้ ก็เลือกเรียนแบบ on-line
    อย่างเดียว แต่ต้องหาเวลามาติดต่ออาจารย์ผู้สอนเพื่อขอรับซีดีบทเรียนและหาหนังสืออ่าน
    ค้นคว้าเพิ่มเติมเอาเอง
5. จะเรียนแบบใดก็ตาม หากมีปัญหาเรื่องเนื้อหาที่เรียน ก็อีเมล์ถามมาได้ตลอดเวลา ไม่มีวันหยุด
    ราชการ แต่คนถามต้องระบุชื่อ นามสกุลจริงพร้อมรหัสนักศึกษามาด้วย จึงจะได้รับคำตอบ หรือ
    อาจส่งคำถามไว้บนเว็บบอร์ดก็ได้ ผมจะหมั่นแวะมาตอบให้ กรณีนี้ไม่ต้องใส่ชื่อจริงก็ได้
6. ที่ถามว่าทำอย่างไรจึงจะสอบผ่าน ผมมักจะแนะนำให้ในชั่วโมงแรกของแต่ละเทอม เทอมนี้ก็
    บอกไปแล้ว ดังนั้นควรจัดเวลาเพื่อเข้าชั้นเรียนในวันเปิดคอร์สของแต่ละเทอมให้ได้
7. อยากรู้ว่าวันเวลาไหนผมจะสอนเรื่องอะไร ดูโปรแกรมล่วงหน้าได้จากตารางเรียนบนเว็บ
    และควรเตรียมตัวให้พร้อมก่อนเข้าเรียนด้วยจึงจะได้ผล
8. ที่สำคัญที่สุด คือ ต้องอุทิศเวลาให้กับการเรียนจริงๆจึงจะสำเร็จ เพราะเป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่า
    วิชาควอนตัมเป็นวิชาที่ค่อนข้างจะเข้าใจยาก
 
 

อะตอมสร้างและทำลายได้เพราะเหตุใดและสามารถหาหลักฐานยืนยันได้หรือไม่ค่ะ

เพราะ ความสามารถและความฉลาดของมนุษย์ในโลกใบนี้ไงครับ
ในปีค.ศ.1919 รัทเทอฟอร์ด ระดมยิงแกสไนโตรเจน (N-14) ด้วยอนุภาคอัลฟา(He-4)
ได้ไฮโดรเจน (H-1) กับ ออกซิเจน (O-17) แปลว่า มนุษย์สามารถทำลายไนโตรเจนอะตอมและสร้างออกซิเจนอะตอมได้
อีกตัวอย่างหนึ่ง ในปี ค.ศ.1933 ไอรีน คูรี สามารถเปลี่ยนธาตุอะลูมิเนียม (Al-27) ไปเป็น
ธาตุฟอสฟอรัส (P-30) โดยการทำลายธาตุอะลูมิเนียมด้วยการยิงอนุภาคอัลฟาเช่นกัน
และการเปลี่ยนแปลงทางนิวเคลียร์อื่นๆอีกมากมายที่เป็นหลักฐานยืนยันว่าอะตอมสามารถ
ถูกทำลายและสร้างขึ้นใหม่ได้
 

ผมต้องการหาสารละลายอะไรก็ได้ที่มีความถ่วงจำเพาะประมาณ 3 เพื่อจะได้มาแยกของแข็ง
A-ความถ่วงจำเพาะ 2.5 และ B-ความถ่วงจำเพาะ 3.5 ซึ่งถ้าได้สารละลายที่มีความถ่วงจำเพา
ะประมาณ 3 จะได้แยกได้ง่ายโดยใช้หลักการจมและลอยของของแข็งมาช่วยแยก ที่หาเจอ
มันมีแต่สารละลายที่เป็นสารพิษทั้งนั้นเลย ช่วยผมได้มั้ยครับ หรือให้สูตรทำเองก็ได้นะครับ 

ไปที่ www.simetric.co.uk/si_liquids.htm จะพบค่าความหนาแน่นของของเหลวมากกว่า 150 ชนิดเลือกตามชอบใจว่าจะเอาตัวไหน จากค่าความหนาแน่นเปลี่ยนเป็นค่าความถ่วงจำเพาะ คงทำ
เป็นนะ แต่ผมสงสัยว่าทำไมไม่เลือกใช้วิธีหาตัวทำละลายที่ละลาย A แต่ไม่ละลาย B แล้วกรอง B ออก นำสิ่งกรองที่ได้ไประเหยก็จะได้ A บริสุทธิ์กลับคืนมา
 

ขอข้อมูลเป็นภาษาไทยนะคับ สถานะทั้ง 6 สถานะ คือ
1.ของแข็ง 2.ของเหลว 3.ก๊าซ 4.พลาสม่า 5.สารควบแน่นโบสไอนสไตน์
6.สารควบแน่นเฟอร์มิโอนิกคับ

1. ของแข็ง เป็นสภาวะทางกายภาพของสสารซึ่งประกอบด้วยโมเลกุล อะตอม หรือ อิออน
ที่ไม่มีการเคลื่อนไหวแบบทรานสเลชัน แต่มีการสั่นสะเทือนณ ตำแหน่งคงที่ การที่ของแข็ง
คงสภาพรูปร่างได้ณ อุณหภูมิหนึ่งเนื่องจากมีแรงดึงดูด(แรงยึด)ระหว่างโมเลกุลที่เรียกว่า
โคฮีชัน (cohesion)
2. ของเหลว เป็นสภาวะหนึ่งของสสารที่อยู่ระหว่างของแข็งกับก๊าซ ซึ่งโมเลกุลมีอิสระในการ
เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับโมเลกุลข้างเคียง (แปลว่า โมเลกุลในของเหลวมีการเคลื่อนไหวทั้งแบบ
ทรานสเลชันและสั่นสะเทือน) อย่างไรก็ตามการเคลื่อนไหวแบบทรานสเลชันยังคงถูกจำกัดด้วย
แรงโคฮีชันในระดับหนึ่งที่ทำให้ของเหลวคงสภาพปริมาตรคงที่ได้ ของเหลวเปลี่ยนรูปร่างได้
ตามรูปร่างของภาชนะที่บรรจุ
3. ก๊าซ เป็นสภาวะของสสารที่โมเลกุล อะตอม หรือ อิออนเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ ก๊าซที่ไม่มีแรง
กระทำระหว่างโมเลกุลหรืออะตอม (ในกรณีที่สมมติว่าโมเลกุลหรืออะตอมเป็นจุด ไม่มีขนาด)
เรียกว่า ก๊าซอุดมคติ แต่ก๊าซที่เราพบในธรรมชาติที่เรียกว่า ก๊าซจริง จะมีแรงกระทำอย่างอ่อน
ระหว่างโมเลกุลเสมอ จะมากหรือน้อยขึ้นกับสภาพแวดล้อมในขณะนั้น แรงดังกล่าวอาจเป็นแรง
วานเดอวาลส์ แรงลอนดอน เป็นต้น

วันนี้ขอตอบแค่ 3 สภาวะก่อนครับ ที่เหลืออีก 3 สภาวะขอค้างไว้ก่อน พอดีมีภารกิจอื่นที่ต้องทำ
และผมจะได้มีเวลาค้นคว้ามาให้เพิ่มเติมได้ด้วย

4. Plasma - เป็นสภาวะของสสารในรูปของก๊าซที่ถูกอิออไนซ์เนื่องจากอิเล็กตรอนในออร์บิทัล
ชั้นนอกถูกดึงให้หลุดออกจากอะตอม จัดเป็นสภาวะที่ 4 ของสสารที่มีพลังงานสูง (3 สภาวะแรก
ได้แก่ ของแข็ง ของเหลว ก๊าซ) ตัวอย่างพลาสมาที่รู้จักโดยทั่วไป เช่น ดวงอาทิตย์ ดวงดาว ซึ่ง
เป็นพลาสมาที่เกิดจากนิวเคลียร์ฟิวชัน เป็นต้น
5. Bose-Einstein Condensate (BEC) - ถ้าจัดว่าของแข็ง ของเหลว ก๊าซ และ พลาสมา เป็น
วัฏภาคของสสาร  BEC ก็จัดเป็นอีกวัฏภาคหนึ่งของสสาร เกิดจากการบังคับให้โบสอนจำนวน
หนึ่งอยู่ในสภาวะควอนตัมเดียวกัน ซึ่งทำได้โดย cool สสารให้เย็นจัดจนมีอุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์
องศาสัมบูรณ์  Bose และ Einstein เป็นผู้เสนอว่าน่าจะมีวัฏภาคนี้ราวปี 1920 แต่พบได้จริงในห้อง
ปฏิบัติการเมื่อ 5 มิ.ย 1995 โดย Eric Cornell และ Carl Wieman ซึ่งทำโดยบังคับให้ rubidium
อะตอมประมาณ 2000 อะตอมเย็นลงที่ 1/20 พันล้าน เคลวิน ผลจากการค้นพบดังกล่าวทำให้
Cornell, Wieman และ Wolfgang Ketterle ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 2001
6. Fermionic Condensate - เป็นวัฏภาคใหม่มากของสสารที่ค้นพบครั้งแรกเมื่อ 16 ธ.ค.2003
โดยนักฟิสิกส์ชื่อ Deborah S. Jin ซึ่งทำการ cool potassium-40 ประมาณ 500,000 อะตอม
ให้เย็นจัดที่ 5x10^-8 K เป็นวัฏภาคใหม่ที่เกิดจากการควบแน่นเฟอมิออน(แทนที่จะเป็นโบสอน)
ซึ่งทำได้ยากมากเนื่องจากขัดแย้งกับหลัก Pauli Exclusion Principle
ผมตอบคำถามครบตามสัญญาแล้วนะ
 

คำว่า maximum value กับคำว่า most probable radius เเหมือนกันหรือแตกต่างกันอย่างไร

คำว่า maximum value แปลว่า ค่าสูงสุด ซึ่งอาจเป็นค่าสูงสุดของปริมาณใดก็ได้ แล้วแต่คำถาม
ส่วนคำว่า most probable radius แปลว่า ค่ารัศมีที่เป็นไปได้มากที่สุด ซึ่งในที่นี้หมายถึง
รัศมีของอะตอมที่มีอิเล็กตรอนตัวเดียว ความหมายเดียวกับค่าเป็นไปได้สูงสุดของระยะห่าง
ระหว่างอิเล็กตรอนกับนิวเคลียสในอะตอม 
 

การนำเทคนิคการประมาณการมาใช้ในการคำนวณ การแสดงวิธีทำที่ถูกต้อง ควรจะเริ่มแสดง
วิธีการทำอย่างไรคะ

เล่นถามแบบนี้ ศาสตราจารย์คนไหนก็ตอบไม่ได้ เพราะเทคนิคการประมาณการสำหรับระบบ
อะตอมและโมเลกุลมีตั้งมากมายก่ายกอง แต่ละเทคนิคก็มีแนวความคิดและวิธีเริ่มต้น
แตกต่างกัน คนถามต้องระบุให้ชัดเจนว่าอยากรู้เทคนิคอะไร และจะไปคำนวณหาพลังงาน
ของระบบใด
 

เนื่องจาก ผมได้ค้นคว้าทางอินเตอร์เนท ได้พบข้อสอบมากมาย แต่ได้สงสัยข้อสอบอยู่สองข้อ
จึงอยากให้อาจารย์ช่วยชี้แนะให้ผมด้วยครับ
1.all many-electronic wavefunctions must satisfy two requirements. What are they and what is
their physical origin?
2.The energy levels of a one electron atom with principal quantum number n are n^2 (หมายถึง
เอ็นกำลังสองครับ) degenerate, that is there are n^2 states of the same energy, this is not true for
many electron atoms. Why? Explain the relative ordering of the s- and p- electron energy levels
for many electron atoms.
ซึ่งผมได้หาคำตอบแล้วแต่ยังไม่แน่ใจและไม่ชัดเจน ขอให้อาจารย์ชี้แนะด้วยนะครับ และ
ถ้าหากเป็นไปได้ผมจะส่งการบ้านที่อาจารย์ให้ค้นคว้านั้นอาจารย์จะว่าไหมครับ ขอบคุณครับ

คำตอบข้อ 1. เงื่อนไขที่จำเป็น คือ
1. ต้องเป็น anti-symmetric wavefunctions เพราะอิเล็กตรอนที่ถูกระบุสภาวะด้วยฟังก์ชันคลื่น
แบบนี้เป็นอนุภาคเอกลักษณ์ และ การระบุสภาวะต้องเป็นไปตามหลักจำกัดจำเพาะของพอลี
2. แต่ละฟังก์ชันในข้อ 1 จะใช้แสดงสภาวะของอิเล็กตรอนเกิน 2 ตัวในเวลาเดียวกันไม่ได้
ตามหลักของพอลีเช่นกัน

คำตอบข้อ 2. ผมว่าคุณน่าจะลอกคำถามมาผิดนะครับ ที่ถูกควรเป็น n^2 - 1 ไม่ใช่ n^2
เหตุผลที่ใช้กับระบบอิเล็กตรอนหลายตัวไม่ได ้เพราะ ในระบบอิเล็กตรอนหลายตัว แต่ละ
ออร์บิทัลอะตอมสามารถบรรจุอิเล็กตรอนได้สองตัว ทำให้เกิดแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอน
เช่น p - ออร์บิทัลทั้งสามในระบบอิเล็กตรอนตัวเดียว (เช่น H) มีระดับพลังงานเดียวกัน
แต่ในระบบอิเล็กตรอนสองตัว (เช่น He) มีระดับพลังงานต่างกัน ส่วนจะต่างกันอย่างไรขึ้นกับ
electronic configuration ในระบบ เป็นต้น
 

1.โจทย์ให้คำนวณ probability of 1s-electron in the helium ion lies between r =53 pm and r =56 pm
ใช้สูตร Probability = l psi 1s กำลังสองl คูณปริมาตร เมื่อ ปริมาตร = 4/3 พาย r กำลังสาม และ
r = 56-53 ได้ไหมค่ะ หรือว่าต้องใช้สูตรการอินทิเกรตที่มีขอบเขตเป็น 53 ถึง 56
2.แล้วถ้าโจทย์ให้หา Probability of finding a 1s-electron within a cube จะใช้สูตรเหมือนกันได้ไหมค่ะ 

โจทย์ข้อนี้ไม่ค่อยดีนัก เพราะช่วงของ r ที่กำหนดให้ระหว่าง 53 pm และ 56 pm ไม่ชัดเจนว่าเป็น
ช่วงเล็กๆจริงหรือเปล่า ทำให้รู้สึกก้ำกึ่ง ตัดสินใจไม่ถูกว่าควรคำนวณอย่างไร อย่างไรก็ตาม
ในที่นี้หากสมมติว่าช่วงของ r ที่กำหนดมีค่าน้อยมาก การคำนวณความน่าจะเป็นให้ใช้สูตร
P = psi^2 dV
dV = (4/3)pi dr^3
dr = 56 - 53 pm = 3 pm
r = 53 pm (ค่า r ค่านี้ใช้สำหรับแทนลงในฟังก์ชันคลื่น 1s)
ถ้าช่วงที่กำหนดของ r มาก ต้องใช้วิธีอินทิเกรตครับ
 

1.ไม่ทราบว่าจะหาโจทย์จากเน็ตฯได้อย่างไรคะ พยายามหาหลายครั้งก็ยังไม่ได้เลย มีวิธีอะไร
ช่วยบอกหน่อยได้ไหมคะ
2.หลักการของวีธีแวริเอชัน แบบสรุป มีอะไรบ้างคะ

เดาฟังก์ชันเริ่มต้นและกำหนดแวริเอชันพารามิเตอร์ แทนลงในแวริเอชันอินทิกรัล แล้วทำการ
minimize ค่าอินทิกรัลโดยการดิฟเฟอเรนชิเอตตามพารามิเตอร์แล้วเทียบให้เท่ากับศูนย์ จะได้
สมการออกมาจำนวนเท่ากับจำนวนพารามิเตอร์ แก้สมการจะได้คำตอบพารามิเตอร์และ
พลังงานต่ำสุดและผลลัพธ์ฟังก์ชันคลื่นที่ดีที่สุด
 

ขออนุญาติให้อาจารย์ อธิบายลำดับทฤษฎีการประมาณการอย่างง่ายๆ ตั้งแต่ทฤษฎี
เพอเทอเบชัน แวริเอชัน ฮาร์ทรี-ฟ็อกก์ แบบว่าให้อธิบายวิวัฒนาการว่าแต่ละทฤษฎีแก้
ข้อบกพร่องของทฤษฎีต่างๆอย่างไร

ที่จริงแล้วเทคนิคการประมาณการที่ต้องใช้ในการคำนวณทางเคมีควอนตัมมีมากมาย การพัฒนา
ทฤษฎีเกิดขึ้นตลอดเวลาเนื่องจากนักวิจัยด้านเคมีทฤษฎีพยายามจะเข้าใจระบบโครงสร้างของ
โมเลกุลที่ซับซ้อนเช่น เอ็นไซม์ โปรตีน ดีเน็นเอ เป็นต้น เพื่อนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้ให้เกิด
ประโยชน์ต่อมนุษยชาติ แต่ที่ผมเลือกเฉพาะทฤษฎีเพอเทอเบชัน เทคนิคแวริเอชัน และ
การคำนวณแบบฮาร์ทรี มาสอนในระดับปริญญาตรีเพียงเพื่อปูพื้นฐานแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎี
ดังกล่าวเพื่อให้นักศึกษาสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับการคำนวณในระบบทางเคมีอย่างง่ายเช่น
ฮีเลียมอะตอม ได้ วิธีการสอนจะเน้น
1. หลักการของแต่ละทฤษฎีอย่างสั้นๆ(เนื่องจากมีข้อจำกัดเรื่องตารางเรียน)
2. ข้อจำกัดการนำไปใช้ของทฤษฎี เช่น ทฤษฎีเพอเทอเบชันจะจำกัดแค่เพอเทอเบชันอันดับหนึ่ง
เทคนิคแวริเอชันจะจำกัดจำนวนแวริเอชันพารามิเตอร์เพียงแค่ 1 หรือ 2 ตัว เป็นต้น ซึ่งนักศึกษา
คงคาดหวังล่วงหน้า(ก่อนเริ่มต้นคำนวณ)ได้เลยว่า ผลการคำนวณหาผลลัพธ์ฟังก์ชันคลื่นและ
พลังงานของระบบฮีเลียมอะตอมคงยังไม่ตรงกับค่าแท้จริงแน่นอน
3. แนวทางการใช้ทฤษฎีเพื่อให้การคำนวณได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (ไม่มีภาคปฏิบัติ หรือ ทดลอง
คำนวณจริง เพราะข้อจำกัดบางประการ) เช่น ทฤษฎีเพอเทอเบชันต้องคำนึงถึงจำนวนเพอเทอ
เบชันเทอมเป็นหลัก เทคนิคแวริเอชันและการคำนวณแบบฮาร์ทรีต้องคำนึงถึงรูปแบบฟังก์ชันที่
ใช้เดาตอนเริ่มต้น เป็นต้น
4. การเปรียบเทียบผลการคำนวณหาพลังงานของฮีเลียมอะตอมด้วยทฤษฎีทั้งสาม
ภายใต้เงื่อนไขที่ใช้ในการคำนวณของแต่ละทฤษฎี

ในการเรียนระดับนี้ เราจะถือว่าทฤษฎีทั้งสามไม่มีข้อบกพร่องครับ หากผลการคำนวณไม่ตรงกับ
ค่าแท้จริง ห้ามโทษว่าทฤษฎีบกพร่องเป็นอันขาด ถ้าจะโทษก็ต้องโทษตัวผู้คำนวณเองว่า
บกพร่องเพราะไม่สามารถหาเครื่องมือมาช่วยในการคำนวณระดับสูงได้ หรือไม่สามารถอินทิเกรต
เทอมต่างๆที่เกี่ยวข้องได้ หรือไม่สามารถผลิตอุปกรณ์เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีได้
ไม่ทราบว่า นี่คือ คำตอบที่ต้องการหรือเปล่า!!!!!!!!!
 

รบกวนพี่พี่ช่วยบอกวิธีหาคำตอบให้หน่อยครับ
1.ผลึกเวเนเดียมเป็นผลึกลูกบาศก์ เมื่อนำผลึกนี้อาบรังสี ซึ่งมีความยาวคลื่น 0.15418nm
พบการสะท้อนที่ 21.13,30.65,38.64,46.14,53.72และ 62.02องศา
ก.หาชนิดของผลึกนี้    ข.ขนาดของunit cell    ค.เขียนรูปแสดงBravias Latticsของผลึกนี้
2.อาศัยหลัก KMMG หาความเร็วของอนุภาคไอน้ำที่มีมวล10ยกกำลัง-13 kg ที่ 300K
3.ชายคนหนึ่งหายใจ14ครั้ง/นาที แต่ละครั้งหายใจเข้าไป 0.5 ลูกบาศก์เดซิเมตร จงคำนวณหา
น้ำหนักอากาศที่ชายคนหายใจใน1วัน โดยที่มวลโมเลกุลอากาศเฉลี่ยเป็น 29 อุณหภูมิ 300K
ความดัน 101.3kPa

ข้อ 1 ติดไว้ก่อนเพราะเรื่องนี้ไม่เคยสอนเลย จะต้องไปหาหนังสืออ่านก่อน
ข้อ 2 ไม่ทราบว่าคุณต้องการรู้ average speed หรือ root mean square speed แต่จะตอบ
ให้ทั้งสองแบบ คือ
average speed: คำนวณจากสูตร <c> = รากที่สองของ (8RT/pM) ให้แทนค่า R = 8.314 และ
M ในหน่วย kg
root mean square speed: คำนวณจากสูตร crms = รากที่สองของ (3RT/M) แทนค่า R, M
แบบเดียวกัน
ข้อ 3 ต้องสมมติว่า อากาศเป็นก๊าซอุดมคติแล้วใช้สูตร pV = nRT = (m/M)RT เพื่อคำนวณ
น้ำหนักอากาศที่หายใจต่อครั้งเสียก่อน ในที่นี้ m คือ น้ำหนักอากาศที่หายใจต่อครั้ง (หน่วยเป็น
kg), M คือ มวลโมเลกุลอากาศเฉลี่ย = 29 kg/mol ให้แทนค่า V, T ตามที่โจทย์บอก ค่า R ให้ใช้
ค่า 0.082 ส่วนค่า p ต้องแปลงจากหน่วย kPa เป็น atm ก่อน ได้ผลลัพธ์ m เท่าใดให้คูณ 14 จะ
ได้น้ำหนักอากาศที่หายใจต่อนาที เสร็จแล้วให้คูณค่าที่ได้ด้วย 60x24 จะได้น้ำหนักอากาศ
ที่หายใจต่อวัน
ข้อ 4 (ข้อนี้แถมให้ครับ เพราะเห็นถามมาในอีเมล์)
Anti-symmetric wave function คือ ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคในระบบที่มีอนุภาคมากกว่าหนึ่งตัว
ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกับพังก์ชันเดิมหลังจากที่สลับตำแหน่งอนุภาคในระบบ เราอาจเขียน
แทนฟังก์ชันชนิดนี้ได้ด้วย Slater Determinant
 

อาจารย์คะ ควอนตัมเก่า อธิบายถึงอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคอย่างเดียวหรือเปล่า ส่วนควอนตัม
ใหม่ อธิบายถึงอิเล็กตรอน รวมทั้งอนุภาคและคลื่นใช่หรือไม่คะ
อ่านไปอ่านมา ก็ยังไม่เข้าใจ มันก็สัมพันธ์กันดีค่ะ งงงงง..... ^--^

 ผมอ่านคำถามของคุณ ก็งงเหมือนกัน แสดงว่าคุณไม่เข้าใจจริงๆ
เอางี้ก็แล้วกัน ผมขอตอบว่า เรื่องนี้ไม่เกี่ยวกับควอนตัมเก่าหรือใหม่ แต่เป็นเรื่องแนวความคิด
เกี่ยวกับควอนตัมของอนุภาค (ซึ่งรวมทั้งอิเล็กตรอนด้วย) เวลาคุณเรียนวิชากลศาสตร์ซึ่งว่า
ด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุ คุณก็นึกถึงกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ใช่หรือไม่ คราวนี้ถ้าวัตถุที่ว่า
เป็นอนุภาคขนาดเล็กมาก เช่น อิเล็กตรอน คุณไม่สามารถนำกฎดังกล่าวมาใช้ทำนาย
พฤติกรรมการเคลื่อนที่ได้ ดังนั้นต้องอาศัยแนวความคิดแบบควอนตัม
นั่นคือ ต้องคิดว่าอิเล็กตรอนซึ่งเราเคยเชื่อว่าเป็นวัตถุ (ขนาดเล็กมาก) มีสมบัติความเป็นคลื่น
ด้วย แล้วเราจะมีทฤษฎีทางควอนตัม เช่น ทฤษฎีเกี่ยวกับสมการชโรดินเจอร์ ใช้อธิบาย
พฤติกรรมการเคลื่อนที่ (ในรูปแบบของคลื่นที่เราเรียกว่าฟังก์ชันคลื่น ยังไงล่ะ) ตลอดจน
สมบัติอื่นๆของอิเล็กตรอนได้ถูกต้องตรงกับผลการทดลอง ยังงงอยู่ไหมครับ??
 

อาจารย์ค่ะเวลาทำการหาคำตอบ โดยวิธีประมาณการโดยใข้วิธีแวริเอชัน อาจารย์จะกำหนด
ฟังก์ชันให้หรือเปล่าค่ะ หรือว่าเราต้องหาเอง

กำหนดให้ครับ แต่ฮามิลโทเนียนโอเปอเรเตอร์จะไม่กำหนดให้ คุณต้องเขียนเองได้ และต้อง
มีพื้นฐานอย่างดีเกี่ยวกับการอินทิเกรตเบื้องต้นจึงจะสามารถหาคำตอบได้
 

ขอบคุณมากคะ หนูขอถามอีกเรื่องนะคะ ในการหาพลังงานรวมของระบบ เราต้องคิดทั้ง
พลังงานที่ได้จากแวริเอชัน รวมกับ พลังงานที่คิดจากสมการชโรดิงเจอร์หรือเปล่าคะ

คุณถามแบบนี้ แปลว่ายังไม่เข้าใจหลักการหาพลังงานของระบบทางควอนตัมด้วยเทคนิค
แวริเอชัน จึงไปเอาคำว่าสมการชโรดิงเจอร์มาปนในประเด็นคำถาม
การที่เราเลือกเทคนิคแวริเอชันเพื่อหาพลังงาน แปลว่า เราไม่สามารถหาคำตอบพลังงาน
ที่แม่นยำได้โดยตรงจากการแก้สมการชโรดิงเจอร์ จึงต้องอาศัยวิธีคำนวณแบบประมาณการ
ซึ่งเทคนิคนี้เป็นเทคนิคการประมาณการชนิดหนึ่ง ค่าพลังงานที่คำนวณได้จากเทคนิคแวริเอชัน
เป็นพลังงานรวมทั้งหมดของระบบ เช่น การหาพลังงานของระบบไฮโดรเจนโมเลกุลด้วย
เทคนิคนี้ หากคุณศึกษาจากแผ่นซีดีรอมที่ผมแจก จะเห็นได้ว่าพลังงานรวมของโมเลกุลได้จาก
ผลลัพธ์รวมของสมการเซคิวลาร์ซึ่งประกอบด้วยค่าอินทิกรัลต่างๆ เช่น คูลอมบ์อินทิกรัล
เอ็กซ์เชนจ์อินทิกรัล โอเวอร์แลปอินทิกรัล
 

อยากทราบว่าอิเล็กตรอนใช้พลังงานในช่วงใดในการเปลี่ยนระดับชั้นของพลังงาน ถ้าใครทราบ
ช่วยกรุณาตอบกระทู้ด้วยนะคะ จะเป็นพระคุณอย่างยิ่ง

 ช่วง UV-Visible ที่เราเรียกว่าเกิด electronic transition ครับ
 

เรียนถามอาจารย์ว่า การจะหาค่าระยะทางที่จะพบอิเล็กตรอนมากที่สุดนั้นคือ การหากำหนดให้
dD(r)/dr =0 หรือเปล่าครับ

การกำหนดให้ dD(r)/dr = 0 ทำให้เราสามารถคำนวณหาระยะทางเป็นไปได้สูงสุดที่จะพบ
อิเล็กตรอนในไฮโดรเจนอะตอม ระยะทางที่ว่า หมายถึง ระยะห่างจากนิวเคลียส (รอบทุกทิศ
ยังกะระบบ surround stereo ??!! แน่ะ) ที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอนสูงสุด ไม่ใช่ระยะทางที่จะพบ
อิเล็กตรอนมากที่สุด (ตามที่เขียนมาในคำถาม)
คำถามของคุณเป็นตัวอย่างหนึ่งของการเขียนประโยคภาษาไทยที่ไม่สามารถสื่อให้คนอื่น
เข้าใจในสิ่งที่คุณอยากบอก ต้องปรับปรุงนะครับ
 

เรียนถามอาจารย์ครับ
จากคำถามที่ผมเรียนครั้งที่แล้วนั้น แสดงว่า การจะหาระยะทางที่จะพบอิเล็กตรอนมากที่สุดนั้น
เราไม่สามารถหาได้ แต่ที่หาได้เป็นเพียงระยะทางที่มากที่สุดที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอน
ใช่หรือเปล่าครับ แต่วันนี้ผมมีตัวอย่างโจทย์จะถามอาจารย์ครับ
Evaluate the expectation values of r for a hydrogen atom wave function is (2-r/a) exp(-r/a)
จากคำถามนี้ผมต้องหาค่าเฉลี่ย r ของไฮโดรเจน ซึ่งค่าดังกล่าวนี้สามารถหาได้ต้องใช้
Postulate 4 ใช่ไหมครับ ซึ่งถ้าใช่แล้วต้องใช้เงื่อนใขที่ว่า [ W* H^W] /[ W*lW] (หมายถึงการ
intigrate) ไม่ทราบว่า Function ที่ใช้ต้องอยู่ในรูปของการนอมัลไลซ์ หรือเปล่าครับ และฟังก์ชัน
ที่ให้มานั้น ผมไม่ทราบว่าอยู่ในรูปแบบการนอมัลไลซ์หรือยัง เพราะไม่เห็นมีค่าคงที่เลย
(เช่น N, A จากที่สังเกตสมการที่ไม่นอมัลไลซ์จะติดค่าคงที่ )

ตอบเรื่องคำถามที่แล้ว
ที่คุณเขียนมาใหม่ทั้งสองประเด็นก็ยังไม่ใช่คำถามที่ควรถามอยู่ดีเพราะ
1.ไม่มีใครต้องการทราบว่าระยะทางที่จะพบอิเล็กตรอนมากที่สุดมีค่าเท่าใด เนื่องจากทุกคน
ทราบดีว่าไฮโดรเจนอะตอมมีอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว
2.ระยะทางที่มากที่สุดที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอนไม่มี มีแต่ระยะเป็นไปได้ที่มีโอกาสสูงสุดที่จะพบ
อิเล็กตรอน

ตอบคำถามใหม่
คุณเข้าใจถูกต้องแล้ว โดยทั่วไป wavefunction ที่กำหนดให้มักเป็นฟังก์ชันที่นอร์มัลไลซ์แล้ว
ตามเงื่อนไขของ postulate 4 จึงไม่ต้องมีตัวหารเพราะตัวหารเท่ากับ 1 แต่ถ้าไม่แน่ใจ ก็ให้ใส่ตัว
หารด้วย ถ้านอร์มัลไลซ์จริง ผลลัพธ์ของตัวหาร(ค่าอินทิกรัล) จะฟ้องออกมาเองว่าเท่ากับ 1
 

เรียนถามครับ
What is the difference between a Hatree wave function and a Hartree-Fock wave function of helium ?

ตอบ ฟังก์ชันฮาร์ทรีและฟังก์ชันฮาร์ทรี-ฟอกก์ มีความแตกต่างกันที่ ฟังก์ชันฮาร์ทรีฟอกก์นั้น
คำนึงถึงสปินของอิเล็กตรอนในออร์บิตัล แต่ฟังก์ชันฮาร์ทรีนั้นพิจารณาถึงการคูณกันของ
ออร์บิตัลแบบธรรมดาเท่านั้น ซึ่งถ้าเป็นของฮีเลี่ยมที่มีอิเล็กตรอน 2 ตัวกับนิวเคลียสตัวเดียว
ฟังก์ชันฮาร์ทรีของระบบดังกล่าวนั้นก็จะเป็นเพียงการคูณกันของฟังก์ชันที่ดีที่สุดของอิเล็กตรอน
แต่ละตัว ส่วนของฮาร์ทรี-ฟ็อกก์นั้นจะมีเทอมของสปินมาเกี่ยวข้องด้วยและเขียนอยู่ในรูปของ
สแลเทอร์ดีเทอมิแนนท์
จากความเข้าใจของผมนี้ถูกต้องหรือเปล่าครับ

ถูกต้องแล้วคร้าบบ แต่ถ้าจะทำให้คำตอบสมบูรณ์ ควรเขียนฟังก์ชันทั้งสองในรูปของสัญลักษณ์
ทางวิทยาศาสตร์เปรียบเทียบกันให้เห็นกันจะจะไปเลย จะได้ชัดเจนว่า ออร์บิตัลที่คุณพูดถึง
หมายถึง ออร์บิตัลอะไร ผลคูณของฟังก์ชันที่ดีที่สุดที่ว่านั้นเป็นอย่างไร สแลเทอร์ดีเทอร์มิแนนท์
ของฮีเลียมที่ว่า เขาเขียนกันอย่างไร