แบบจำลองโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนตามทฤษฎีของโบร์

                           


เบื้องหลังทฤษฎีของโบร์เี่กี่ยวกับโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอม
  • ประเด็นเกี่ยวกับวงโคจรที่เสถียร
    ตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า์ดั้งเดิม วัตถุที่กำลังหมุนเป็นวงโคจรต้องมีความเร่ง และปลดปล่อยรังสีตลอดเวลาจนกว่า
    พลังงานหมด ทำให้วงโคจรไม่เสถียร โบร์มองเห็นความจริงข้อนี้ จึงหลีกเลี่ยงโดยตั้งสมติฐานว่า การเคลื่อนที่เป็นวง
    โคจรของ
    อิเล็กตรอนในอะตอม เป็นการเคลื่อนที่แบบความเร็วคงที่ จึงไม่มีความเร่ง และทำให้อะตอมไม่ต้องปลดปล่อย
    รังสี และคงสภาพวงโคจรเอาไว้ได้ การตั้งสมมติฐานแบบนี้ เป็นการฝ่าฝืนกฎทางฟิสิกส์ดั้งเดิมแบบไม่ไว้หน้าใครเลย !!!
     
  • ประเด็นเกี่ยวกับโมเมนตัม
    ตามทฤษฎีฟิสิกส์ดั้งเดิม วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ v จะมีโมเมนตัมเชิงเส้นคงที่ p = mv
    โดย m คือ มวลของวัตถุ และจะเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆจนกว่าจะมีแรงกระทำจากภายนอก ส่วนวัตถุที่กำลังหมุนเป็นวงกลม

    ด้วยความเร็วคงที่ v จะมีโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ L = mvr โดย r คือ รัศมีวงโคจร จะหมุนไปเรื่อยๆ โดยไม่มีแรงเสียดทาน
    จนกว่าจะมีทอร์ก (torque) จากภายนอกมากระทำ


    ตามแนวคิดของโบร์ซึ่งผสมผสานทฤษฎีฟิสิกส์ดั้งเดิมกับทฤษฎีควอนตัมของพลังค์เข้าด้วยกัน เชื่อว่า การเปลี่ยนแปลง
    ค่าโมเมนตัมเชิงมุม (ไม่ว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง) จะเกิดขึ้นเมื่ออิเล็กตรอน "กระโดด" จากวงโคจรหนึ่งไปยังอีกวงโคจร
    หนึ่งด้วยปริมาณการเปลี่ยนแปลงที่มีค่าเป็นจำนวนทวีคูณของค่า สมมติฐานแบบนี้แสดงถึงความไม่ต่อเนื่องของ
    ค่าโมเมนตัมเชิงมุม และความไม่ต่อเนื่องของรัศมีวงโคจรในอะตอม โดยมีค่าอยู่ในหน่วยของค่าคงที่ของพลังค์ นั่น

    หมายความว่า วงโคจรในอะตอมแต่ละวงจะเสถียรอยู่ได้ต้องมีค่า , n =1, 2,....... เท่านั้น แสดงว่า
    โมเมนตัมเชิงมุมของอะตอมจะมีได้เพียงบางค่า กล่าวคือ วงที่ 1; n =1, L = 1(
    )  วงที่ 2; n = 2, L = 2(), ......
    เป็นอย่างนี้เรื่อยๆ  ค่า n เรียกว่า เลขควอนตัมหลัก

    เป็นที่น่าสังเกตว่า ปริมาณที่เป็นไปได้ของโมเมนตัมเชิงมุมของไฮโดรเจนอะตอมถูกแบ่งออกเป็นหน่วยย่อยที่เป็นจำนวน
    ทวีคูณของค่า
    ( ) ในขณะที่ ปริมาณที่เป็นไปได้ของพลังงานของคลื่นแสงถูกแบ่งแยกเป็นหน่วย
    ย่อยเช่นกัน แต่กรณีพลังงานของคลื่นแสงจะเป็นจำนวนทวีคูณของค่า h (En
    = nh ) น่าสงสัยนะว่า 2 มาจากไหน??
     
  • ประเด็นเกี่ยวกับพลังงานในวงโคจร
    ก่อนที่โบร์จะได้สูตรการปลดปล่อยรังสีเมื่อมีการลดระดับวงโคจร ( ) เขาได้ใช้เวลาเกือบปี ครุ่นคิดเพื่อ
    หาว่าค่าคงที่ของพลังค์ (h) และสูตรพลังงานโฟตอนของไอน์สไตน์ (
    ) จะมีความสัมพันธ์เชิงควอนตัมบ้างไหม
    กับวงโคจรของอิเล็กตรอนในแบบจำลองโครงสร้างอะตอมของเขา ถ้ามี ความสัมพันธ์จะเป็นเช่นไร จนในที่สุด เมื่อเขา

    นึกถึงสูตรของบัลเมอร์เกี่ยวกับการทำนายสเปกตรัมของอะตอม จึงนำความคิดทั้งหมดมาผนวกเข้าด้วยกันแล้วได้สมการ
    การปลดปล่อยและการดูดกลืนรังสีของไฮโดรเจนอะตอมดังกล่าว

จุดบกพร่องของทฤษฎีของโบร์เกี่ยวกับโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรจนอะตอม
แม้ว่าแบบจำลองโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมตามทฤษฎีของโบร์จะให้ภาพที่ค่อนข้างชัดเจนและสามารถอธิบาย
ความมีเสถียรภาพของโครงสร้างได้ เมื่อเทียบกับแบบจำลองของคนอื่นๆ ก่อนหน้านี้ เช่น แบบจำลองของรัทเทอร์ฟอร์ด เป็นต้น

แต่เมื่อเวลาผ่านไป การวัดสเปกตรัมสามารถทำได้ละเอียดแม่นยำมากขึ้น ทำให้พบข้อบกพร่องบางอย่างของทฤษฎีของโบร์
แบบจำลองโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมตามทฤษฎีของโบร์กำลังถูกท้าทาย!!!

นักฟิสิกส์จากมิวนิก อาร์โนลด์ ซอมเมอร์เฟลด์ ขยายแบบจำลองของโบร์ให้ชัดเจนมากขึ้น เขาพบว่า วงโคจรแบบวงกลมตาม
แบบจำลองของโบร์เป็นเพียงกรณีเฉพาะเท่านั้น ที่จริงแล้ววงโคจรของอิเล็กตรอนเป็นแบบวงรี (สงสัยว่า ซอมเมอร์เฟลด์คงได้
แนวคิดมาจากผลงานในอดีตที่โยฮันเนส เคปเลอร์ (1571-1630) เคยค้นพบวงโคจรแบบวงรีของดาวอังคารหลังจากที่มีคนวัด

ตำแหน่งที่แม่นยำของดาวอังคารได้) เนื่องจากวงรี 1 วงต้องระบุด้วยพารามิเตอร์ 2 ตัว คือ ความยาวของ major axis และของ
minor axis (ต่างจากวงกลมที่ระบุด้วยค่ารัศมีเพียงอย่างเดียว) ดังนั้นแต่ละสภาวะของอะตอม นอกจากระบุด้วยเลขควอนตัม
หลัก (n) แล้วแต่ละค่าของ n จะต้องระบุด้วยเลขควอนตัมเพิ่มขึ้นอีก 1 ตัว เรียกว่า k

ยิ่งไปกว่านั้นเมื่อประมาณปี ค.ศ.1890 นักฟิสิกส์ชาวดัตช์ เพียเตอร์ ซีมานน์ ค้นพบว่าเมื่ออะตอมถูกกระตุ้นภายใต้สนามแม่เหล็ก
การจัดวางวงโคจรจะมีความสำคัญ โดยอิเล็กตรอนจะถูกเลือกจากวงโคจรที่มีทิศทางที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับทิศทางของสนาม
แม่เหล็ก ทิศทางวงโคจรที่ต่างกันจะให้ค่าพลังงานของอิเล็กตรอนที่ต่างกันด้วย และแบบของการจัดวางวงโคจรตามทิศทางที่ว่านี้
มีลักษณะไม่ต่อเนื่องเช่นกัน จะต้องถูกกำหนดด้วยเลขควอนตัมอีก 1 ตัว คือ m

สรุปแล้ว แบบจำลองโครงสร้างอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนอะตอมที่ถูกต้อง แต่ละสภาวะพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหนึ่งๆ
ต้องระบุด้วยชุดของเลขควอนตัมจำนวน 3 ตัวด้วยกัน คือ
                n   ใช้ระบุ ขนาดวงโคจร
                k   ใช้ระบุ รูปร่างวงโคจร  
                m  ใช้ระบุ ทิศทางวงโคจร 


 
เปลวเทียนให้แสง รามคำแหงให้ทาง